جبرهای bck جابجایی کامل ددکیند

در تئوری مجموعه ها ، یک راه برای ساختن یک مجموعه جدید از مجموعه های داده شده ، استفاده از برخی عملها می باشد . در بین اعمال مختلف ، سه عمل مقدماتی و پایه ای وجود دارد که عبارتند از اجتماع اشتراک و تفاضل دو مجموعه داده شده، با در نظر گرفتن سه عمل فوق و خواص آنها می توان سیستمهای جدیدی از قبیل جبرهای بولی را معرفی نمود. با استفاده از خواص اجتماع و اشتراک مجموعه ها در سال 1996 امی و ایزیکی جبرهای bck را معرفی نمودند این مفهوم دو منشا داشت تفاضل مجموعه ها و خواص آنها و منشا دیگر محاسبات روی گزاره های منطقی کلاسیک و غیر کلاسیک بود. معرفی مشبکه ها و خواص آنها نشان می دهد که جبرهای bck نیز نوعی مشبکه هستند . جبرهای bck تعویض پذیر توسط گرازیانو و دیورنس کیج به صورت زیر معرفی شدند:جبر bck (0,*;x) دارای خاصیت حذفی نسبی است اگر برای هر x,a,b در x که x>=a , y>=a , x*a=y*a داشته باشیم x=y . ثابت می کنیم که اگر (0,*;x) یک جبر bck تعویض پذیر بالایی باشد آنگاه خاصیت حذفی نسبی دارد.عملگر دوتایی + را روی bck جبر تعویض ÷ذیر با خاصیت حذفی نسبی (0,*;x) به این صورت تعریف می کنیم: اگر a+b در x تعریف شده باشد و a+b=c اگر و تنها اگر c>=a و b=c*a و خواص آن را به طور مفصل بیان می کنیم و بیان می کنیم که اگر (0,*;x) تعویض پذیر باشد به ازای هر x,y,z در آن x*y,x*z دارای یک کوچکترین کران بالا در x هستند. bck جبر (0,*;x) را ددکیند کامل بالایی می گوییم در صورتی که هر زیر مجموعه غیر تهی از x که در x یک کران بالا دارد در آن یک کوچکترین کران بالا نیز داشته باشد. bckجبر (0,*;x) را ددکیند کامل پایینی می گوییم در صورتی که هر زیر مجموعه غیر تهی از x که در x یک کران پایین دارد در آن یک کوچکترین کران پایین نیز داشته باشد. bck جبر (0,*;x) را ددکیند کامل می گوییم در صورتیکه ددکیند کامل پایینی و ددکیند کامل بالایی باشد. هر جبر bck تعویض پذیر (0,*;x) با خاصیت حذفی نسبی یک زیر حاصل ضرب مستقیم از جبرهای bck تعویض پذیر خطی است.